Mathématicien de génie, Alan Turing est chargé dès le mois de septembre 1938 par les autorités britanniques de briser Enigma, le code secret utilisé par les Allemands. Une mission de haute importance car cette découverte pourrait mettre fin à la guerre. Il travaille sans relâche au sein des équipes réunies à Bletchley Park. Les relations d'Alan Turing avec ses collègues Hugh Alexander, Denniston, Nock sont compliquées tant le scientifique est un associal. Seul Joan Clarke, une jeune femme brillante et avide de liberté, semble le comprendre. Alan Turing finit par la demander en mariage alors qu'il est homosexuel. Un secret qu'il tente tant bien que mal de cacher...